محاسبات با شبکه های نوسانگرهای مکانیکی غیرخطی

از آنجایی که دستیابی به چگالی و کارایی توان دستگاه‌های محاسباتی میکروالکترونیک به طور فزاینده‌ای دشوار می‌شود، زیرا تکنیک‌های لیتوگرافی به محدودیت‌های فیزیکی اساسی رسیده‌اند، رویکردهای جدیدی برای به حداکثر رساندن مزایای حسگرهای توزیع شده، میکرو ربات‌ها یا مواد هوشمند مورد نیاز است. دستگاه‌های الهام‌گرفته از بیولوژیکی، مانند شبکه‌های عصبی مصنوعی، می‌توانند اطلاعات را با سطح بالایی از موازی‌سازی پردازش کنند تا مشکلات دشوار را به طور مؤثر حل کنند، حتی زمانی که با استفاده از فناوری‌های میکروالکترونیک معمولی اجرا شوند. ما یک دستگاه مکانیکی را توصیف می‌کنیم که به شیوه‌ای شبیه به شبکه‌های عصبی مصنوعی عمل می‌کند تا به طور موثر دو مشکل معیار دشوار (محاسبه برابری جریان بیت و طبقه‌بندی کلمات گفتاری) را حل کند. این دستگاه شامل شبکه ای از جرم ها است که توسط فنرهای خطی جفت شده و توسط فنرهای غیر خطی به بستر متصل می شوند، بنابراین شبکه ای از نوسانگرهای ناهارمونیک را تشکیل می دهند. از آنجایی که توده ها می توانند مستقیماً با نیروهای اعمال شده بر روی دستگاه جفت شوند، این رویکرد عملکردهای سنجش و محاسبات را در یک دستگاه با قدرت کارآمد با ابعاد فشرده ترکیب می کند.

نقل قول: Coulombe JC، York MCA، Sylvestre J (2017) محاسبات با شبکه‌های نوسانگرهای مکانیکی غیرخطی. PLoS ONE 12(6): e0178663. https://doi. org/10. 1371/joual. pone. 0178663

ویراستار: گنادی سیمبالیوک، دانشگاه ایالتی جورجیا، ایالات متحده

دریافت: 17 شهریور 1395; پذیرش: 16 فروردین 1396; تاریخ انتشار: 2 ژوئن 2017

حق چاپ: © 2017 Coulombe et al. این یک مقاله با دسترسی آزاد است که تحت شرایط Creative Commons Attribution License توزیع شده است، که اجازه استفاده، توزیع و تکثیر نامحدود در هر رسانه را می دهد، مشروط بر اینکه نویسنده و منبع اصلی درج شده باشند.

در دسترس بودن داده ها: تمام داده های مربوطه در داخل مقاله هستند.

بودجه: این کار توسط شورای تحقیقات علوم طبیعی و مهندسی کانادا (Grant RGPIN-2015-05215, J. S.) و توسط Fonds de recherche nature et technology du Québec (Grant 2016-NC-189891, J. S.) حمایت شد.

منافع رقابتی: نویسندگان اعلام کرده اند که هیچ منافع رقیب وجود ندارد.

معرفی

شبکه های عظیم و موازی واحدهای ساده با قابلیت پردازش غیرخطی ابتدایی ، مانند شبکه های عصبی مصنوعی ، سالهاست که به عنوان سیستم های محاسباتی کارآمد و قوی مورد استفاده قرار می گیرند. به طور کلی ، شبکه ای از عناصر N توسط بردار ستون حالت شرح داده شده است. با توجه به پویایی غنی ایجاد شده توسط اتصال عناصر موجود در شبکه ، بردار حالت با زمان t به عنوان یک محرک U (T) به شبکه تحمیل می شود. در یک معماری شبکه مخصوصاً ساده به نام "محاسبات مخزن" [1] ، یک عملکرد خروجی (1) با استفاده از یک بردار وزن تشکیل می شود. از آنجا که شبکه از یک سیگنال تمرینی U *(t) تغذیه می شود ، وزن ها تنظیم می شوند تا عملکرد خطا بین y (t) و یک عملکرد هدف y *(t) = f [u *(t)] به حداقل برسد. F یک تحول پیچیده از سیگنال ورودی است که برای نشان دادن قابلیت های محاسبات شبکه استفاده می شود. در این مرحله آموزش ، ساختار داخلی شبکه دست نخورده باقی مانده است و فقط وزن خروجی تنظیم می شود.

چنین "رایانه های مخزن" می توانند هنگامی که پویایی آنها از خاصیت حالت اکو پیروی می کند [2] ، تحول f را به درستی تقریب دهد ، در این صورت ایالات برای یک زمان τ به محرک U (t - τ) وابسته نیستند که به اندازه کافی طولانی است. یک رایانه مخزن با ویژگی Echo State قابلیت های محاسباتی مفیدی را نشان می دهد که می توان از وزن های به دست آمده در مرحله آموزش برای تشکیل یک خروجی Y (T) که نزدیک به F [u (t)] است ، برای یک محرک جدید U استفاده کنید (t) به اندازه کافی با U *(t). در واقع در آزمایش های عددی مشاهده می شود که رایانه های مخزن هنگامی که شبکه های هدایت شده توسط محرک U (T) به عنوان سیستم هایی با پویایی پیچیده کار می کنند ، عملکرد خوبی دارند [3]. به این ترتیب ، رایانه های مخزن یک رویکرد کارآمد برای بهره برداری از معماری ها مانند شبکه های عصبی مکرر هستند که معادل آن هستند [4] ، اما آموزش استفاده از روشهای معمولی دشوار است. در عمل ، رایانه های مخزن نشان داده شده است که برای تعدادی از مشکلات چالش برانگیز راه حل های دقیق و کارآمد هستند (به عنوان مثال Ref. [1 ، 5 ، 6]).

یک ویژگی مفید رایانه های مخزن ساختار داخلی ثابت آنها است. این شبکه به طور تصادفی با چند محدودیت قطعی مانند محدودیت در شعاع طیفی ماتریس اتصال شبکه [7] ساخته می شود. پس از ساخت شبکه ، بردارهای مختلف وزن را می توان محاسبه کرد تا شبکه بتواند کارهای مختلفی را انجام دهد. این ساختار ثابت از نظر اجرای سخت افزار به ویژه جذاب است ، زیرا نیازی به اتصال با نقاط قوت قابل تنظیم بین عناصر شبکه یا سایر اشکال سازگاری شبکه ندارد. تعدادی از اجرای سخت افزار رایانه های مخزن مورد بحث قرار گرفته است ، از جمله الکترونیک آنالوگ [8] ، سوئیچ های اتمی خود مونتاژ [9] ، دستگاه های نوری [10] و دستگاه های فوتونیک [11].

این امر باعث می شود تا عناصر سخت افزاری را که می توانند در یک شبکه ترتیب داده شوند ، ایجاد کنند تا یک سیستم دینامیکی قادر به پاسخگویی به یک محرک خارجی و نمایش خاصیت حالت اکو باشد. ما به خصوص به سیستم های دینامیکی علاقه مند هستیم که می توانند مستقیماً توسط نیروهای فیزیکی مانند شتاب یا فشار مکانیکی تحریک شوند. در این ارتباط ، ما به صورت عددی این فرضیه را تأیید می کنیم که نوسان سازهای مکانیکی غیر خطی (آنهرمونیک) همراه با چشمه های خطی می توانند محاسبات غیر مهم را انجام دهند. این امکان را برای رایانه های مینیاتور و کارآمد با انرژی باز می کند. از آنجا که عناصر مکانیکی نسبت به نیروهای فیزیکی حساس هستند ، به عنوان مثال مرز بین سنسورها و رایانه ها را با فرصت های عالی در کنترل و پردازش سیگنال محو می کند.

هدف از این مطالعه نشان دادن این است که شبکه ای از نوسان سازهای مکانیکی غیر خطی می تواند محاسبات پیچیده را در چارچوب محاسبات مخزن انجام دهد. ما یک فرم خاص را برای شبکه انتخاب می کنیم ، که در جزئیات زیر شرح داده شده است ، و نشان می دهد که یک نمونه واحد از چنین شبکه ای می تواند به طور مؤثر دو مشکل محاسباتی متفاوت را حل کند. این امر قابلیت استفاده از شبکه های نوسان سازهای مکانیکی را به عنوان دستگاه های محاسباتی با هدف کلی ایجاد می کند ، که قادر به پردازش اطلاعات از محرک های فیزیکی پیچیده هستند.

سیستم زیر در نظر گرفته شده است (برای توضیحات شماتیک شکل 1 را ببینید): (2) که در آن نقاط مشتقات را با توجه به زمان نشان می دهند ، i = 1 ،… ، n و اصلاحات آشکار برای آخرین دوره برای i = 1 () انجام می شود. i = n (). Eq (2) زنجیره ای از نوسانگرهای دافی را به طور یکسان توصیف می کند ، به جز اصطلاح Anharmonic از قدرت β_منکه می تواند در نوسان سازهای مختلف متفاوت باشد. نوسان سازهای دارای β_من= 0 می تواند نوسان سازهای هارمونیک استاندارد با فرکانس زاویه ای رزونانس و فاکتور کیفیت q باشد. قدرت اتصال بین نوسان سازهای همسایه توسط ω پارامتر می شود₁.

توده های اینرسی N (حلقه ها) که در یک زنجیره ترتیب داده شده اند توسط چشمه های خطی و به یک بستر توسط چشمه های خطی یا غیرخطی ، با میرایی همراه می شوند. اجبار هارمونیک ، با دامنه احتمالاً توسط اتصالات به سیگنال ورودی U (T) تعدیل شده ، بر روی توده ها تحمیل می شود.

نوسان سازها توسط یک اصطلاح هارمونیک COS (ωT) در فرکانس زاویه ای ω هدایت می شوند ، با یک دامنه متوسط یک مدوله شده توسط سیگنال ورودی U (T) ، که توسط پارامتر δ مقیاس شده است_منبشرهنگامی که دامنه های درایو بزرگ هستند ، سیستم می تواند پویایی بسیار پیچیده ای از جمله حساسیت شدید به شرایط اولیه (هرج و مرج) داشته باشد. در دامنه های درایو پایین ، پویایی هنوز هم می تواند پیچیده باشد اما دیگر آشوب آور نیست. به دلیل میرایی ، این سیستم هنگامی که پویایی آن دارای یک جاذبه واحد است ، ویژگی Echo State را به نمایش می گذارد. وجود یک جاذبه واحد (برای یک کلاس معین از سیگنال های ورودی U) با دستیابی به یک احتمال موفقیت بالا و با موفقیت بالا در هنگام آموزش شبکه نوسان ساز برای یک کار خاص ، به صورت عددی تأیید می شود.

ما در بخش 1 نمونه ای از نمونه ای از شبکه ای که توسط Eq (2) (با 400 نفر = N) شرح داده شده است ، ارائه می دهیم ، که در دو کار محاسباتی معیار به طور قابل توجهی متفاوت عمل می کند ، یعنی محاسبه توابع دیجیتالی غیر مهم که نیاز به حافظه دارند (آزمون عملکرد برابری) و شناخت ارقام گفتاری. این نشان می دهد که یک شبکه معین (با ساختار ثابت) می تواند اطلاعات را به روش های بسیار متفاوت و پیچیده پردازش کند. این ممکن است از نظر فنی برای برنامه های فضا و قدرت محدود باشد ، جایی که جمع آوری عملکردهای سنجش و پردازش دستگاه مفید است.

ما به عنوان نمونه ای از اجرای بتن شبکه ای از پرتوهای سیلیکون دو برابر نازک از طول L L در حالت خارج از هواپیما آنها را در نظر می گیریم. چنین شبکه ای می تواند با استفاده از فناوری های معمولی MEMS ساخته شود. چگالی تعداد نوسان سازها تقریباً (3) در جایی که r خواهد بود_حرفنسبت عرض به طول تیرها است. فرکانس رزونانس چنین نوسان سازها [12] (4) جایی است که r_حرفنسبت ضخامت به طول پرتو است. از آنجا که اثرات غیر خطی باید در نوسان سازها برای ظهور قابلیت محاسبات غیر مهم وجود داشته باشد ، دامنه نوسان آنها باید به اندازه کافی بزرگ باشد. حداقل دامنه برای شروع اثرات غیر خطی در یک پرتوی سیلیکون دو گیره شده توسط [12] (5) انرژی در یک نوسان ساز تقریب می یابد ، برای m_عارضهجرم مؤثر پرتو ، بنابراین قدرت مکانیکی مورد نیاز برای رانندگی یک نوسان ساز در مخزن (6) برای مقایسه ، مرجع [13] یک دستگاه محاسبات عصبی پیشرفته را که در فناوری CMOS 28 نانومتری اجرا شده است ، توصیف می کند. با 10 6 عنصر محاسباتی (نورون های مصنوعی). این دستگاه به چگالی تعداد نورون از 2 × 10 3 میلی متر - 2 (یا 10 7 7 4 میلی متر - 2 هنگامی که مدار محیطی که به طور مستقیم اجرای نورونها را اجرا نمی کند ، دست می یابد). مصرف برق آن در هر نورون به ترتیب 90 NW است. به عنوان نمونه دیگر ، مرجع [14] تراشه عصبی دیگر (CMOS 130 نانومتر) با چگالی تعداد نورون مصنوعی از 3 3 3 3 میلی مت ر-2 و مصرف برق در هر نورون 4 NW را ارائه می دهد. بخش مکانیکی رایانه مخزن پیشنهادی با پرتوهای سیلیکون می تواند از این رو کوچکتر باشد (با یک ترتیب یا بزرگی) یا با انرژی بیشتری (با یک یا دو سفارش از بزرگی) نسبت به دستگاه های میکروالکترونیکی پیشرفته با همان تعدادعنصر محاسباتچگالی و برآورد قدرت شبکه نوسان ساز شامل سنجش حرکت ، جمع و تقویت نوسان ساز نیست ، که انتظار می رود در الکترونیک آنالوگ کارآمد اجرا شود ، احتمالاً با استفاده از طرح های بسته بندی پیشرفته چنین ادغام ناهمگن.

رایانه های مخزن ساخته شده از شبکه ای از نوسان سازهای مکانیکی آنهارمونیک همراه ، بنابراین به عنوان کاندیداهای جالبی برای دستگاههای مینیاتوری و کارآمد با قدرت ظاهر می شوند که می توانند مستقیماً توسط سیگنال های فیزیکی (زمینه های خارجی ، نیروهای اینرسی یا فشار و غیره) هدایت شوند ، به طور بالقوه امکان ایجاد سنسورها را فراهم می کنند. با قابلیت های محاسباتی پیچیده. شبیه سازی های عددی نشان دهنده قابلیت های محاسبات یک شبکه نوسان ساز مکانیکی در بخش 1 ارائه شده است ، در حالی که استحکام این مدل محاسباتی با توجه به تنوع احتمالی در اجرای سخت افزار در بخش 2 مورد بحث قرار گرفته است.

1 محاسبات با شبکه ای از نوسان سازهای آنهرمونیک

نتیجه اصلی این بخش یک نمایش عددی است که یک نمونه واحد از شبکه ای از نوسان سازهای زرنگ همراه ، همانطور که توسط EQ (2) شرح داده شده است ، می تواند در معیارهای محاسباتی مختلف عملکرد خوبی داشته باشد. تمام نتایج عددی با همان شبکه نوسان ساز به دست می آید ، جایی که صریحاً برای ارزیابی استحکام ذکر شده است. باید تأکید کرد که پارامترهای خاص و ساختار شبکه ارائه شده در زیر فقط برای نشان دادن سودمندی شبکه های نوسان ساز به عنوان رایانه انتخاب شده اند. بهینه سازی این پارامترها و ساختار برای دستیابی به عملکردهای بهتر در کارهای خاص ، موضوع ارتباطات آینده خواهد بود.

این شبکه از زنجیره ای طولانی از 400 نوسان ساز N = 400 تشکیل شده است که هرکدام با فرکانس زاویه ای اساسی ω₀= 1. 3 و فاکتور کیفیت Q = 60. نوسان سازها به طور تصادفی یک غیر خطی قوی (β = 1) با احتمال 25 ٪ اختصاص داده می شوند و در غیر این صورت یک غیر خطی ضعیف (β = 0. 005) اختصاص داده می شوند (همان تخصیص تصادفیدر تمام آزمایشات عددی استفاده می شود). نوسان سازهای همسایه در این زنجیره با یک چشمه خطی از استحکام Ω همراه می شوند₁= 1. 5. علاوه بر این ، قدرت δ_مناز اتصال بین سیگنال U (T) و نوسان سازها به طور تصادفی برای 50 ٪ از نوسان سازها به مقدار ثابت δ* (وابسته به معیار) تنظیم می شود و در غیر این صورت صفر است. دامنه یک رانندگی به طور یکنواخت تمام نوسان سازها به مشکل معیار خاص بستگی دارد (به تصویر زیر مراجعه کنید).

EQ (2) با استفاده از یک روش Runge-Kutta به صورت عددی یکپارچه است. به منظور استخراج پاکت های سیگنال های به سرعت در حال ارتباطی x_من(T) ، اینها توسط COS (ωt) ضرب می شوند ، که توسط یک فاکتور 10 تجزیه می شوند و از طریق یک فیلتر Butterworth کم مرتبه هفتم عبور می کنند. سیگنال های پاکت نامه ای که دارای برچسب هستند ، دارای برچسب χ_من(t) ، فقط شامل تغییرات دامنه با فرکانس پایین در موقعیت های نوسان ساز است. از آنها برای تشکیل سیگنال خروجی (7) که در آن وزن w استفاده می شود استفاده می شود_مناز داده های انباشته شده در دوره آموزش محاسبه می شوند. در طول دوره آموزش ، یک سیگنال U (T) روی شبکه اعمال می شود و ماتریس داده ξ را تولید می کند ، با [ξ]_IJ= χ_من(_j) برای اوقات گسسته t_j، j = 1… m. ماتریس n-by- n ξ t معکوس می شود (با تنظیم Tikhonov) برای به دست آوردن وزن از بردار عملکرد هدف که در همان مراحل ارزیابی شده است. لازم به ذکر است که با جمع کردن مقادیر N (N + 1)/2 در هر مرحله زمانی ، ماتریس ξ ξ T را می توان در زمان واقعی محاسبه کرد. سپس دوره آموزش با یک دوره اندازه گیری دنبال می شود ، که در آن وزنه ها ثابت است ، سیگنال U (T) همچنان به شبکه اعمال می شود و توانایی شبکه در تولید مثل عملکرد هدف به درستی اندازه گیری می شود.

عملکرد برابری به عنوان یک معیار اول در نظر گرفته می شود ، زیرا هم به حافظه و هم به قابلیت های محاسباتی غیر خطی نیاز دارد [15]. برای این کار ، U (t) یک سیگنال باینری است که می تواند به طور تصادفی بین دو حال ت-1 و 1+ تغییر کند هر زمان که T یک عدد صحیح از یک دوره t باشد. برابری n از u به عنوان (8) تعریف شده است و به داده های بین t-nt و t-t نیاز دارد تا به طور مداوم محاسبه شود. آزمایش های عددی با T = 65 و ω = 1. 14 انجام شد ، به طوری که سیگنال ورودی U (T) در بیشتر هر 9. 07 چرخه از درایو COS (ωt) تغییر می کند. پارامترهای دامنه روی A = 0. 8 و δ* = 0. 7 تنظیم شدند. به منظور افزایش استحکام تخمین توابع برابری ، وزن ها بر روی ده بخش زیرزمینی و برابر با طول برابر زنجیره نوسان ساز کامل در یک مرحله تمرینی از مدت زمان 359 T محاسبه شد. هر بخش زیر مجموعه وزن خود را داشت و به اندازه کافی طولانی (40 نوسان ساز) بود تا تخمین خوبی از عملکرد برابری برای اکثر ورودی ها داشته باشد. ده تخمین از ده بخش به طور متوسط ، مبلغ در هر دوره t یکپارچه شده است ، و از علامت انتگرال برای تصمیم گیری بین مقدا ر-1 یا 1+ برای عملکرد برابری تخمین زده شده توسط شبکه استفاده شده است.

شکل 2 یک مثال عددی به دست آمده برای توابع برابری سفارش 3 ، 4 و 5 را نشان می دهد. مقادیر برابری تخمین زده شده از +1 ی ا-1 نشان می دهد که تمام ده بخش زیر زنجیره کامل ، که بیشتر معادل زنجیرهای مستقل کوتاه تر با n = هستند40 ، همه قادر به به دست آوردن مقدار صحیح بودند. از طرف دیگر ، مقادیر برابری تخمین زده شده در حدود 0 (همانطور که بیشتر برای P مشاهده می شود₅) نشان می دهد که زنجیره های کوتاهتر معادل قادر به توافق بر روی یک مقدار برابری معتبر نبودند. همانطور که در شکل 2 ، در آزمایش های در مقیاس بزرگتر مشاهده می شود که دقت شبکه با افزایش ترتیب عملکرد برابری کاهش می یابد ، با نسبت مقادیر برابری به درستی تخمین زده شده 100 ٪ برای P₃، (0. 0031 ± 93. 48) برای P₄و (0. 0058 ± 68. 78) برای P₅بشربه نظر می رسد روند آموزش نسبتاً قوی است ، با 10 درصد از نسبت مقادیر برابری به درستی تخمین زده شده برای آموزش های مکرر (که فقط در داده های آموزشی تولید شده به طور تصادفی متفاوت است) تخمین زده می شود 86. 2 ٪ و 60. 4 ٪ برای P₄و ص₅، به ترتیب.

مدت رانندگی تو (t) ، ص₃(T) ، P₄(T) ، P₅(T) (از بالا به پایین ، برای وضوح به صورت عمودی جابجا شد). منحنی های سبز با مرحله آموزش مطابقت دارند (t< 0). For t >0 ، منحنی های قرمز با توابع هدف مطابقت دارند ، در حالی که منحنی های آبی با خروجی شبکه مطابقت دارند.

یک روش مناسب برای مقایسه خازن شبکه های نوسان ساز با سایر نتایج در ادبیات محاسبات مخزن ، تخمین ظرفیت حافظه به اصطلاح آنها است ، همانطور که در مرجع معرفی شده است [3]. از آنجا که بیت ها به طور مساوی بین −1 و 1 در هر دو ورودی و خروجی معیار برابری توزیع می شوند ، اطلاعات متقابل [3] با استفاده از (9) برای p تخمین زده می شود_τاحتمال موفقیت عملکرد تاخیر در عملکرد برابری سفارش 3 ، تعریف شده به عنوان (10) ظرفیت حافظه توسط (11) با مبلغ کوتاه شده در τ = 4 داده می شود زیرا تأخیرهای بزرگتر دارای اطلاعات متقابل ناچیز هستند. اطلاعات متقابل برای تأخیر P₃عملکرد 1 بیت برای تأخیر τ 2 t 2 است ، و سپس به سرعت به 0. 44 بیت برای τ = 3 T و کمتر از 0. 04 بیت برای τ 4 t کاهش می یابد. ظرفیت حافظه حاصل تقریباً 3. 5 بیت است ، مشابه سطح عملکرد برای شبکه های بزرگ که در ادبیات محاسبات مخزن منتشر شده است (به عنوان مثال مرجع [3] یک مخزن با 250 نورون با ظرفیت حافظه 4. 8 بیت ارائه می دهد.

به عنوان معیار دیگر ، ما طبقه بندی سری زمانی ضبط شده را برای کلمات گفتاری "صفر" به "نه" در نظر می گیریم. این یک معیار معمولی برای کارهای طبقه بندی غیر مهم است (به عنوان مثال Ref. [16]) ، هنگامی که از مجموعه داده NIST TI-46 [17] استفاده می شود. ما از این مجموعه داده ها از کلمات 7 بلندگو زن مختلف استفاده می کنیم. در این کار ، سیگنال رانندگی U (T) با هماهنگی سری زمانی از سخنان تشکیل می شود ، که با دوره های سکوت (مدت زمان 70) همراه است. میانگین هر سری زمانی برداشته می شود ، سری زمانی با انحراف استاندارد آن عادی می شود و از مقدار مطلق آن برای U (T) استفاده می شود. سری زمانی در TI-46 با نرخ نمونه برداری از 12. 5 کیلوهرتز ارائه شده است. به منظور تطبیق سری های زمانی با پویایی نوسان سازهای شبیه سازی شده ، ما هر ثانیه از داده های سری زمانی را به 97. 2 واحد زمانی در شبیه سازی عددی کشیده ایم ، که معادل داشتن نوسان سازها با فرکانس 808 هرتز است (ω = 1). در نتیجه ، شبکه بیشتر از محتوای فرکانس پایین ضبط های صوتی برای طبقه بندی گفته ها استفاده می کند. پارامترهای دامنه روی A = 2 و δ* = 6 تنظیم شدند.

این آموزش بر روی 800 حرف انتخاب شده به طور تصادفی بین ده رقم انجام شد. یک مجموعه از وزن برای هر رقم محاسبه شد. در مورد معیار برابری ، زنجیره ای از 400 نوسان ساز برای بهبود استحکام به زیر بخش تقسیم شد ، این بار به 19 بخش زیر طول 40 ، هر کدام با 20 نوسان ساز با هم همپوشانی دارند. هر بخش زیر مجموعه وزنهای خاص خود را داشت و مقداری تولید می کرد که اگر رقم مربوط به این مجموعه صحبت شود ، و در غیر این صورت صفر باشد. مقادیر تولید شده از وزنها در هر دوره ای که یک گفتار به شبکه ارسال می شد ، یکپارچه شد. در نتیجه ، برای هر گفتار ، نوزده بخش برای هر یک از ده رقم در کل 190 عدد C تولید کرد_IJ، با i = 1 ،… ، 10 و j = 1 ،… ، 19. طبقه بندی از شبکه سپس با استفاده از مقایسه جفت 10 × 9/2 به صورت یک ولتا-یک به دست آمد ، مطابق با (12)حرف_دومشماره آستانه است ، D_دومیک بردار از ضرایب برای ترکیب خطی اجزای تفاوت بردارهای c است_منو سی_{من '}، که با [c مطابقت دارد_من]_j= ج_IJبشررقم I یا I ′ که برای هر مقایسه یک رأی کسب کرد ، و رقم با بیشترین تعداد آرا توسط شبکه برای گفتار بازگردانده شد. بردارهای ضریب با استفاده از تبعیض خطی فیشر ، طبق (13) که در آن N محاسبه شد_منآیا تعداد رقم I در داده های آموزش ، σ است_منماتریس کواریانس وکتور c است_من، λ یک پارامتر تنظیم کوچک ، μ است_منمیانگین بردار C است_من، و به طور مشابه برای I. هر آستانه t_دومبرای به حداکثر رساندن احتمال در مجموعه آموزش Eq (12) تنظیم شد تا رقم صحیح را هنگامی که من و I ′ با احتمال برابر اتفاق افتاد ، برگردانیم.

شکل 3 نتایج معیار طبقه بندی کلمات را ارائه می دهد. نتایج مربوط به عملکرد متوسط 25 دوره آموزشی مختلف است که در همان شبکه انجام می شود. برای کلیه دوره های آموزشی ، تغییر در میزان موفقیت با عدم قطعیت از اندازه نمونه محدود سازگار است ، نشان می دهد که روش آموزش قابل تکرار است. نتایج نسبتاً خوب است ، با این که شبکه به درستی گفته های انتخاب شده به طور تصادفی در (0. 009 0. 802) از آزمایشات را طبقه بندی می کند. در شکل 3 مشاهده می شود که خطاهای طبقه بندی در اصل بین گروه های کوچکی از رقم مانند و نشان می دهد که تبعیض بین رقم در این گروه ها از بین این و سایر ارقام سخت تر است.

در مقیاس رنگ این احتمال وجود دارد که یک رقم ارائه شده به دستگاه (ستون ها) توسط شبکه نوسان سازها به یک مقدار خاص (خطوط) طبقه بندی شود. اعداد در بالای هر ستون احتمال موفقیت را نشان می دهد (پیش بینی با رقم واقعی مطابقت دارد) ، که با عدم اطمینان از 1 ± (سطح اطمینان 95 ٪) تخمین زده می شود.

نتایج را می توان با سایر آزمایشات موجود در ادبیات محاسبات مخزن مقایسه کرد. در حالی که میزان موفقیت بالاتر از 99 ٪ گزارش شده است (برای پنج سخنران به جای هفت مورد در این کار) برای شبکه های 200 گره (به عنوان مثال Ref. [10 ، 18]) ، این آزمایش ها همه از طرح های پیش پردازش توضیح داده شده استفاده می کنند (به طور خاص، مدل گوش حلزون لیون [19]). در Ref نشان داده شده است.[20] این که پیش پردازش تا حد زیادی بر کارآیی طبقه بندی کلمات گفتاری تأثیر می گذارد ، با برخی از پیش پردازنده ها (به عنوان مثال با استفاده از ضرایب Cepstrum Mel-Frequency) که دارای 70 ٪ موفقیت برای شبکه های 200 گره است. نتایج ارائه شده در اینجا با شبکه نوسان ساز شامل هیچ پردازش قبل نیست ، به جز تصحیح سری زمانی ورودی برای تشکیل سیگنال ورودی U (T) و عادی سازی دامنه های سری زمانی. این در نظر گرفته شده است تا یک سیستم ساده را منعکس کند که در آن فشار صدا به طور مستقیم نیروی محرک را روی نوسان سازها تعدیل می کند (به عنوان مثال با جابجایی غشایی). سیستم های پیچیده تر ، به عنوان مثال با دامنه مدولاسیون برای گروه های مختلف نوسان ساز که به فرکانس صدا بستگی دارند ، در اصل می توانند به طور قابل توجهی کارآمدتر باشند.

2 بحث

شکل 4 تغییرات در احتمال موفقیت برای توابع برابری را نشان می دهد ، زیرا پارامترهای جهانی A (دامنه درایو نوسان ساز) و T (دوره سیگنال باینری ورودی) متفاوت هستند. هر شبکه همانطور که در بخش 1 شرح داده شده است آموزش داده و به طور مستقل عمل می کند. مشاهده شده است که منطقه فضای پارامتر جهانی که عملکرد شبکه از نظر منطقی بسیار مناسب است ، نشان می دهد که تطابق دقیق شبکه با یک سیگنال معین (به ویژه بااحترام به t) لازم نیست.

احتمال موفقیت (P) برای سه عملکرد برابری (P₃، پ₄، پ₅، از چپ به راست) به عنوان دوره t سیگنال باینری ورودی و دامنه A از درایو نوسان ساز در سطح جهان برای کل شبکه متفاوت است.

به طور مشابه ، شکل 5 کاهش احتمال موفقیت را برای توابع برابری نشان می دهد ، هنگامی که پارامترهای نوسان سازها در شبکه همه یکسان نیستند ، بلکه به طور تصادفی در نوسان قرار می گیرند ، به عنوان مثال برای شبیه سازی تأثیر تحمل های تولید(14) جایی که λ_منمی تواند هر یک از پارامترهای موجود در مجموعه A ، Q ، β ، ω باشد₀، Ω₁, Δ>برای نوسان ساز اول ، σ سطح نوسانات نسبی است و Z یک متغیر تصادفی عادی استاندارد (میانگین صفر و واریانس واحد) است. هر شبکه آشفته آموزش داده می شود و به طور مستقل همانطور که در بخش 1 شرح داده می شود ، آموزش داده می شود و به طور مستقل عمل می کند. نوسان سازهای فردی به طور مستقل در اطراف این مقادیر اسمی متفاوت هستند. به طور خاص ، نوسان سازها می توانند به طور قابل توجهی در فرکانس جدا شوند (تغییرات در ω₀) با استفاده از شبکه هنوز هم در معیار برابری عملکرد خوبی دارد ، بنابراین نشان می دهد که پویایی شبکه که برای محاسبات مفید هستند ، نتیجه یک جفت رزونانس دقیقاً تنظیم شده نوسان سازها نیست.

تغییرات در احتمال موفقیت (P) برای سه عملکرد برابری (آبی: P₃، سبز: P₄و قرمز: P₅) با افزایش تنوع نسبی σ ، برای آشفتگی های معرفی شده قبل از آموزش شبکه. میله های خطا در سطح اطمینان 95 ٪ محاسبه می شوند.

از طرف دیگر ، شکل 6 نشان می دهد که هنگامی که آشفتگی های شرح داده شده توسط EQ (14) درست پس از اتمام آموزش شبکه ، احتمال موفقیت برای توابع برابری کاهش می یابد. این وضعیت با پارامترهای نوسان ساز که به مرور زمان در حال حرکت هستند مطابقت دارد. می توان مشاهده کرد که احتمال موفقیت تقریباً مستقل از تغییرات در فاکتور کیفیت (q) است ، برای تغییرات نسبی تا 10 ٪. برای پارامتر غیر خطی (β) و استحکام اتصال (δ) ، برای تغییرات نسبی تا 1 ٪ به طور قابل توجهی کاهش نمی یابد ، اما برای تغییرات بزرگ به سرعت کاهش می یابد. سرانجام ، به نظر می رسد که احتمال موفقیت به طور مداوم با بزرگی تغییرات نسبی برای دامنه درایو هارمونیک (A) ، استحکام اتصال (ω) کاهش می یابد.₁) و فرکانس طبیعی نوسان ساز (ω₀). این مشاهدات با این فرضیه سازگار است که قابلیت های محاسباتی به شدت به شبکه در یک نقطه دقیق با توجه به پویایی آن بستگی دارد (همانطور که بیشتر توسط A ، ω تعیین می شود₁و Ω₀) ، احتمالاً جایی که حرکت نوسان سازها پیچیده است ، اما هرج و مرج نیست. آنها همچنین نشان می دهند که در دستگاه های فیزیکی واقعی ، الزامات مربوط به تثبیت اکثر پارامترها باید نسبتاً خفیف (1 ٪) باشد ، به جز پارامترهای A ، ω₁و Ω₀که باید در سطح 0. 1 ٪ پایدار باشد.

تغییرات در احتمال موفقیت (P) برای سه عملکرد برابری (آبی: P₃، سبز: P₄و قرمز: P₅) با افزایش تنوع نسبی σ ، برای آشفتگی های معرفی شده پس از آموزش شبکه. میله های خطا در سطح اطمینان 95 ٪ محاسبه می شوند.

3 نتیجه گیری

نوسان سازهای مکانیکی غیرخطی که در یک شبکه با استفاده از اتصالات خطی ترتیب داده شده اند می توانند برای انجام محاسبات پیچیده استفاده شوند ، همانطور که در این ارتباط توسط شبیه سازی های عددی یک نمونه واحد از یک شبکه که عملکرد خوبی در دو کار معیار متفاوت دارد (محاسبه توابع برابری ، نشان داده شده است (محاسبه توابع برابری ،و طبقه بندی کلمات گفتاری). ظرفیت های محاسباتی این شبکه هنگامی حفظ می شود که پارامترهای شبکه جهانی در یک فضای پارامتر نسبتاً بزرگ به مقادیر مختلف تنظیم می شوند ، هنگامی که تغییرات تصادفی بزرگ (بیش از 10 ٪) در پارامترهای نوسان ساز قبل از مرحله آموزش شبکه و چه زمانی تغییرات قابل توجهی معرفی می شوند.(0. 1 ٪ تا 1 ٪ ، بسته به پارامتر) در پارامترهای نوسان ساز پس از اتمام مرحله آموزش با شبکه ای از نوسانگرها که دارای مقادیر پارامتر اسمی هستند ، معرفی می شوند.

این نتایج وجود کلاس جدیدی از دستگاه های محاسباتی را بر اساس شبکه های نوسان سازهای مکانیکی غیر خطی همراه نشان می دهد. ما یک نمونه از چنین دستگاهی را شرح داده ایم که همانطور که در بالا ذکر شد ، بر روی دو کار محاسباتی دشوار انجام می دهد. قابل توجه است که این دستگاه نسبت به اجزای میکروالکترونیک مدرن از پیچیدگی کم (400 نوسان ساز) برخوردار است. همانطور که در مقدمه توضیح داده شد ، این امر منجر به ایجاد دستگاه های کوچک و کارآمد با انرژی می شود که از نظر فنی بسیار مرتبط هستند.

دستگاهی که در این کار شبیه سازی شده است به طور تصادفی از مجموعه کوچکی از قوانین که در بخش 1 شرح داده شده است ساخته شده است. این قوانین فقط به منظور دستیابی به عملکردهای خوب در کارهای معیار ، حداقل تنظیم شده اند. به عنوان مثال ، مشاهده شد که شبکه های کوچکتر نیز در معیار کلمات گفتاری عملکردی ندارند. این یک ویژگی کلی از رویکرد محاسبات مخزن است که جزئیات سیستم های دینامیکی که برای محاسبات استفاده می شوند مستقیماً مرتبط نیستند. با این حال ، این احتمال وجود دارد که دستگاه هایی که با دستگاه مورد مطالعه در این کار متفاوت هستند ، ممکن است در مجموعه گسترده تری از کارهای محاسباتی عملکرد بهتری داشته باشند. مطالعات مربوط به بهینه سازی پارامترهای شبکه های نوسان ساز مکانیکی ، از جمله تعداد نوسان سازها ، خصوصیات خطی و غیرخطی آنها و همچنین نحوه اتصال آنها ، به عنوان مثال ، موضوع ارتباطات آینده خواهد بود.

از آنجا که نوسان سازهای مکانیکی می توانند مستقیماً با نیروهای تولید شده توسط محیط شبکه (شتاب ، فشار صدا و غیره) همراه باشند ، دستگاه هایی که دارای قابلیت سنجش و محاسبات هستند ، می توانند پیش بینی شوند. به عنوان مثال ، این دستگاه ها با استفاده از فناوری های MEMS می توانند بسیار فشرده و کارآمد باشند و با سنسورهای پیشرفته و دستگاه های میکرو الکتریک برای سنجش توزیع شده یا کنترل ربات رقابت کنند.

تصدیق

این کار توسط شورای تحقیقات علوم طبیعی و مهندسی کانادا (کمک هزینه RGPIN-2015-05215) و توسط Fonds de Recherche Nature ET Technologies du Québec (کمک هزینه 2016-NC-189891) پشتیبانی شد.